Spieltheorie

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Die Spieltheorie ist eine mathematische Theorie, die sich mit Entscheidungsmustern von Spielern beschäftigt.  Sie wird auch als Theorie „sozialer Interaktion“ bezeichnet, da der Erfolg eines Spielers nicht nur von seinem eigenen Verhalten, sondern auch vom Verhalten anderer Entscheider bzw. Spieler, abhängt (Rieck 2015, 21). In der Spieltheorie ist die Anzahl der Spieler unbegrenzt (Kanzow Christian/Schwartz Alexandra 2018, 1-3). Wenn mehr als zwei Spieler spielen, wird von n-Personen-Spielen oder Mehrpersonenspielen gesprochen (Rieck 2015, 22). Des Weiteren wird die Spieltheorie nicht nur in den Wirtschaftswissenschaften oder Informatik, sondern auch in der Biologie (z.B. evolutionäre Spieltheorie), Rechtswissenschaften oder Politik- und Sozialwissenschaften angewandt.

Welchen Nutzen hat die Spieltheorie?

Mit Hilfe der Spieltheorie können Denkfehler in der strategischen Planung vermieden werden (Wessler, 190-194). Ebenfalls wird versucht strategisches Denken darzustellen.

Geschichte

Grundlage der Spieltheorie ist die Analyse des homo oeconomicus, welcher rational, nutzenmaximierend und in eigenem Interesse handelt (Wessler 2012, 6). Darüber hinaus bilden Lösungskonzepte, wie der Beweis der Min-Max-Theorems im Jahre 1928 oder die Entwicklung des Nash-Gleichgewichts in den 50er Jahren, eine Grundlage moderner Spieltheorie (Holler/Illing/Napel 2019, 417-419). Von 1920 bis 1940 wurden fast alle Gesellschaftsspiele analysiert und deren Ergebnisse auf die Ökonomie angewandt (Wessler 2012, 9-12). In den 70er Jahren folgten weitere Untersuchungen, die beispielsweise algorithmische oder evolutionäre Spiele untersuchten. Auf Basis dieser Ergebnisse kann seit den 80er Jahren gesagt werden, dass die Spieltheorie als eine der wichtigsten Methoden zur Analyse von Entscheidungen, in denen Spieler rational handeln, angesehen wird (Winter, 7-23).

Darstellungsformen der Spieltheorie

Die meisten Spiele der Spieltheorie werden in der strategischen Normalform oder in der Extensivform dargestellt. Weiterhin gibt es Spiele, die in der Agentennormalform dargestellt werden oder Spiele, die mathematisch oder sprachlich beschrieben werden müssen.

Extensivform

Die Extensivform in der Spieltheorie ist eine Darstellungsweise, in der alle einzelnen Entscheidungsmöglichkeiten der Spieler anhand eines Baumdiagramms aufgezeigt werden und dadurch einen chronologischen Ablauf zur Spielverfolgung ermöglichen (Rieck 2015, 130-131). Typisch ist die Darstellungsform vor allem für nichtkooperative Spiele, da alle Entscheidungsmöglichkeiten aufgeführt werden. Durch die Extensivform lässt sich außerdem die Menge der Spieler sowie der Zeitpunkt, wer am Zug ist, erkennen (Rieck 2015, 132). Ebenso gibt sie den Informationsstand der Spieler zu den Entscheidungszeitpunkten sowie die mit den Partien verbundene Auszahlungen an Spieler an.

Normalform

In der Normalform werden Spiele in einer Matrix dargestellt (Davis D. Morton 2005, 22). Die Strategiemengen aller Spieler werden dabei gegenübergestellt und die Auszahlungen für jede Strategiekombination angegeben. Vom großen Nutzen ist außerdem die Tatsache, dass in der Normalform komplizierte Entscheidungsprobleme auf die wichtigsten Kernentscheidungen reduziert werden (Winter 2019, 13-14). Spiele, die in der Normalform gespielt werden, sind beispielsweise das Gefangendilemma, Chicken Game, Matching Pennies oder Battle of the Saxes. Ein Beispiel für eine Matrix, wie Spiele dargestellt werden können, ist in folgender Abbildung zu sehen.

Spieler 1 Spieler 2
Spieler 1 (X, Y) (X, Y)
Spieler 2 (X, Y) (X, Y)

Agentennormalform

Im Gegensatz zur Normalform werden bei der Agentennormalform nicht die Strategien der Spieler, sondern die Züge gegenübergestellt. Jeder Spieler wird als „Agent“ bezeichnet und bekommt einen Informationsbezirk, den er verwalten muss. Verglichen mit der Normalform besteht der Vorteil der Agentennormalform darin, dass über die strategische Interaktion viel mehr Details erhalten bleiben.

Lösungskonzepte

Min-Max-Theorem

Neben dem Nash-Gleichgewicht stellt das Min-Max-Theorem ein Lösungskonzept für 2-Pesonen-Nullsummenspiel dar (Riechmann 2010, 81-84). Zwar ist es in den 20er Jahren von John von Neumann entwickelt worden, Anwendung findet es aber erst in den 40er Jahren. Darüber hinaus wird das Min-Max-Theorem wird auch Maximinlösung bezeichnet, da das eigene Auszahlungsminimum maximiert werden soll und das Auszahlungsmaximum vom Gegener minimiert wird (Riechmann 2010, 81-84).

Einen genaueren Beitrag zum Min-Max-Theroem gibt es unter folgendem Link: Min-Max-Theorem

Nash-Gleichgewicht

Das Nash-Gleichgewicht stellt eines der wichtigsten Lösungskonzepte der Spieltheorie dar und steht für eine Spielsituation, in der ein Spieler durch einseitige Abweichung den anderen weder verschlechtern noch verbessern kann (Berninghaus/Ehrhart/Güth 2010, 36-40). Für beide Spieler stellt es den optimalen Ausgang bzw. den besten Nutzen eines Spiels dar (Wessler 2012, 27). Ebenfalls wird das Nash-Gleichgewicht auch als strategisches Gleichgewicht bezeichnet. Darüber hinaus wird das Nash-Gleichgewicht in reinen Strategien und in gemischten Strategien unterschiedlich interpretiert (Riechmann 2010, 33).

Nash-Gleichgewicht in reinen Spielen (Rieck 2015, 219-222): In reinen Strategien gibt es oft kein Gleichgewicht, da der Spieler immer die Wahl seines Gegners kennt und mit der besten Antwort auf die vom Gegner gewählte Strategie reagiert. Ein Beispiel dafür ist das Spiel „Schere, Stein, Papier“. Wählt Spieler A beispielsweise „Papier“ so wird Spieler B höchstwahrscheinlich mit „Schere“ reagieren und somit eine bessere Antwort auf die vom Spieler A gewählte Strategie haben.

Gleichgewicht in gemischten Strategien (Rieck 2015, 219-222): In gemischten Strategien besitzt jedes endliche Spiel ein Gleichgewicht, da die Spieler keine direkte Entscheidung treffen, sondern die Wahl der Strategie einem Zufallsmechanismus überlassen. Damit es zu einem Gleichgewicht in gemischten Strategien kommen kann, muss der Erwartungsnutzen für beide Spieler und beide Strategien gleich sein.

Einen genaueren Beitrag zum Thema Nash-Gleichgewicht finden Sie unter folgendem Link: Nash-Gleichgewicht

Teilspielperfektes Gleichgewicht

Unter dem Teilspielperfekten Gleichgewicht wird ein Gleichgewicht definiert, welches in Teilspielen vorhanden ist (Wessler 2012, 86). Es ist dabei eine Vereinfachung des Nash-Gleichgewichts und wird für Spiele in Extensivform angewandt (Wessler 2012, 86).

Einen genaueren Beitrag zum Thema Teilspielperfektes Gleichgewicht finden Sie unter folgendem Link: Teilspielperfektes Gleichgewicht

Informationsgehalt der Spieltheorie

Vollkommene Information

Bei Spielen mit vollkommener Information sind jedem Spieler zum Zeitpunkt der Entscheidung das bereits vorangegangene Spielgeschehen sowie die Entscheidungen der Gegner bekannt. Die vollkommene Information wird auch als perfekte Information bezeichnet (Winter 2019, 107).

Unvollkommene Information

Bei Spielen mit unvollkommener Information (imperfekte Information) sind den Spielern die Entscheidungen der Gegner sowie das bereits vorangegangene Spielgeschehen nicht bekannt. Beispielspiele sind hierbei Poker oder Skat (Winter 2019, 109-11).

Strategien

Mit dem Begriff „Strategie“ wird in der Spieltheorie das Verhalten der Spieler in Spielsituationen dargestellt (Rieck 2015, 162). Genauer gesagt bedeutet es, dass die Strategie eines Spielers einen vollständiger Verhaltensplan darstellt. In jeder Spielsituation kann ein Spieler also entscheiden, was zu tun ist. Die Strategiemenge eines Spielers stellt dabei die Gesamtheit aller möglichen Strategien eines Spielers dar (Wiens/Bartholomae 2016, 31-33). Ebenfalls wird durch die Kombination aus der von den Spielern gewählten Strategien der Spielausgang bestimmt. Neben der dominanten Strategie gibt es die reine, dominierte und gemischte Strategie (Wessler 2012, 19-22). Des Weiteren werden in der Normalform andere Strategien angewandt als in der Extensivform.

Dominante Strategie

Die dominante Strategie bietet für jeden Spieler den höchsten Nutzen (Riechmann 2010, 27). Im Vergleich zur dominierten Strategie ist die dominante Strategie die beste Wahl für einen Spieler. Die dominierte Strategie wird immer von einer anderen Strategie dominiert und stellt für den Spieler die schlechteste Wahl dar.

Einen genaueren Beitrag zum Thema dominante Strategie finden Sie unter folgendem Link: Dominante Strategie

Reine Strategie

In der reinen Strategie entscheiden sich die Spieler für eine einzige Strategie, die immer wiederholt angewendet wird und eindeutig determiniert ist. Spiele mit einer reinen Strategie haben nicht immer ein Gleichgewicht (Rieck 2015,163-65) .

Gemischte Strategie

Die gemischte Strategie stellt dabei eine Wahrscheinlichkeitsverteilung über die reinen Strategien eines Spielers. Der Spieler wählt hierbei selbst keine zu spielende Strategie, sondern lediglich die Wahrscheinlichkeiten für die reine Strategie. Das tatsächliche Ergebnis wird einem Zufallsmechanismus überlassen (Berninghaus/Ehrhart/Güth 2010, 77-79).

Einen detaillierten Beitrag zum Thema gemischte Strategie gibt es unter folgendem Link: Gemischte Strategie

Kontinuierliche Strategie

Die kontinuierliche Strategie eines Spielers findet dann statt, wenn die unendliche Menge an Strategien eines Spielers nicht abzählbar ist (Rieck 2015, 162).

Einen detaillierten Beitrag zum Thema Strategie gibt es unter folgendem Link:Strategie

Unterschiedliche Spielarten

Kooperative vs. Nicht-kooperative Spiele

Bei Kooperativen Spielen versuchen die Spieler miteinander zu verhandeln, welches Spielergebnis sie gemeinsam realisieren möchten (Rieck 2015, 36-39). Ebenso werden Vereinbarungen getroffen bzw. Verträge geschlossen, an die sich die Spieler halten müssen (Winter 2019, 197). Die Einhaltung des Vertrages wird im Rahmen der Spielregeln gesichert, sie ist also exogen vorgegeben. Im Gegensatz zu den kooperativen Spielen stehen die nicht kooperativen Spiele. Bei nicht kooperativen Spielen kennen sich die Spieler untereinander nicht (Berninghaus/ Ehrhart/Güth 2010, 198-202). Weiterhin müssen keine Verträge getroffen werden, sodass die Spieler selbst entscheiden können, ob sie Vereinbarungen untereinander treffen oder nicht. Sollten diese getroffen werden, müssen sich die Spieler nicht an diese halten (Winter 2019, 197). Bei nicht kooperativen Spielen stellen somit lediglich die Spielzüge eine Art stilisierte Sprache zwischen den Spielern dar (Rieck 2015, 39). Handlungen, die in kooperativen Spielen vorausgesetzt werden, ergeben sich bei nicht kooperativen Spielen als Ergebnis von Entscheidungen. Ebenfalls sind nicht kooperative Spiele aktions- und strategieorientiert während kooperative Spiele auszahlungsorientiert sind (Winter 2019, 197-199). Einige der bekanntesten Lösungskonzepte für kooperative oder nicht kooperativen Spiele stellen das Nash-Gleichgewicht sowie die Shapey Lösung dar.

Evolutionäre Spieltheorie

Während die meisten Konzepte der Spieltheorie von einem Rationalitätsbegriff, welcher sich an der menschlichen Vernunft orientiert, ausgehen, versucht die evolutionäre Spieltheorie das Verhalten von Individuen zu beschreiben, die nicht nach ihrer Vernunft handeln (Berninghaus/ Ehrhart/Güth 2010, 279-280). Genauer gesagt untersucht die Evolutionäre Spieltheorie die räumliche und zeitliche Entwicklung verschiedener Individuen einer Population (Winter 2019, 275-77). Ein berühmtes Beispielspiel dafür ist das Taube-Falke-Spiel, welches den Wettkampf um Ressourcen wie Nistplatz oder Partner darstellt (Rieck 2015, 93-96). „Taube“ und „Falke“ stellen dabei die Verhaltensweise dar (Taube: friedliches Verhalten, Falke: aggressives Verhalten). Ziel des Spiels ist es herauszufinden, welches Verhalten sich in welcher Population durchsetzen wird.

Koordinatinosspiele

Koordinationsspiele haben das Ziel eine möglichst hohe Auszahlung zu erreichen, indem Spieler ihr Verhalten mit dem Verhalten von Gegenspielern koordinieren (Rieck 2015, 59). Heutzutage wird diese Art der Koordination auch als Schelling- Koordination bezeichnet. Ebenfalls besitzen Koordinationsspiele mehrere strikte Gleichgewichte und keine nicht-strikten Gleichgewichte in reinen Strategien (Rieck 2015, 60). Ebenso können Koordinationsspiele entweder mit einem Interessenkonflikt oder genau übereinstimmender Interessen stattfinden. Ein Interessantes Beispiel für Koordinationssiele ist das Spiel von Thomas Schelling, in der sich zwei Menschen in einer Menschenmenge verlieren, ohne einen Treffpunkt ausgemacht zu haben. Weiterhin können Koordinationsspiele gekreuzt werden. Dies ist dann der Fall, wenn alle Spieler die gleichen Strategien zur Verfügung stehen haben d.h. die Strategiemenge für alle Spieler bleibt identisch (Rieck 2015, 66-70). Außerdem wählen mindestens zwei Spieler unterschiedliche Strategien in allen Nash-Gleichgewichten. Das Wählen über Kreuz findet dabei statt, um sich zu koordinieren. Zum Anti-Koordinationsspiel wird ein Spiel dann, wenn jeder Spieler eine Strategie verwendet, die unabhängig von seiner Spielerrolle gilt.

Diskoordinationsspiele

Ähnlich den Koordinationsspielen sind die Diskoordinationsspiele. Hierbei wird ein Spieler in seinem Versuch mit anderen Spielern zu koordinieren jedoch verhindert (Rieck 2015, 78-80). Meistens lässt sich in den Spielen auch kein Gleichgewicht feststellen.

Wiederholte Spiele

Wiederholte Spiele stellen in der Spieltheorie wiederholte Interaktionen, die zwischen den Spielern stattfinden, dar (Berninghaus/ Ehrhart/Güth 2010, 354). Ebenso sind wiederholte Spiele ein Sonderfall dynamischer Spiele. Weiterhin unterscheiden sich wiederholte Spiele von statischen Spielen im Hinblick auf den Spielausgang. Wird ein wiederholtes Spiel unendlich oft gespielt, so wird es als Superspiel bezeichnet (Wiens/Bartholomae 2016, 141). Die Höhe der Auszahlungen, die ein Spieler erhält, hängt außerdem von den getätigten Handlungen ab (Riechmann 2010, 144-148). Getroffene Entscheidungen in jeder Runde beeinflussen dadurch auch die Strategie der Spieler, die ebenfalls Einfluss auf die Auszahlungen haben. Darüber hinaus hängt das Ende eines wiederholten Spiels davon ab, ob es endlich oder unendlich wiederholt wird und ob das Spiel ein oder mehrere Gleichgewichte besitzt (Riechmann 2010, 144-148).

Nullsummenspiel

Unter dem Begriff der Nullsummenspiele werden Spiele verstanden, in denen ein Spieler das gewinnt, was der andere verliert (Davis D. Morton 2005, 33-34). Ebenso ist die Gesamtsumme aus Verlusten und Gewinnen aller Spieler in jedem Spielausgang gleich groß. Genauer gesagt bedeutet es, dass sich die Gewinne zu Null addieren, wenn Verluste als negative Gewinne geschrieben werden. In einem Nullsummensiel addieren sich also alle Auszahlungen über alle Spieler zur Null. Nicht-Nullsummenspiele stellen das Gegenteil dar (Rieck 2015, 112-114). Hierbei unterscheidet sich die Summe sowohl in den Gewinnen auch als in den Verlusten.

Zweiperson-Nullsummenspiele werden auch als streng kompetitive oder als antagonistische Spiele bezeichnet (Davis D. Morton 2005, 35-37). Besonderheit solcher Spiele ist dabei die Tatsache, dass die Spieler vollkommen entgegengesetzte Interessen aufweisen. Verglichen mit anderen Spielen fällt auf, dass es zwar auch Spiele gibt, in denen die Spieler unterschiedliche Interessen aufweisen, meistens jedoch gemeinsame Interessen bestehen (Kanzow Christian/Schwartz Alexandra 2018, 59-60).

Statische Spiele

Bei statischen Spielen treffen die Spieler ihre jeweilige Entscheidung gleichzeitig und nicht nacheinander (Riechmann 2010, 21). Ausschlaggebend ist hierbei der Effekt der gleichzeitigen Entscheidung auf den jeweiligen Informationsstand der Spieler. Weniger von Bedeutung ist der Zeitpunkt der Entscheidung. Ebenfalls wissen die Spieler zum Zeitpunkt der Entscheidung nicht, welche Entscheidung der Gegenspieler treffen wird, weswegen statische Spiele oft auch als "Spiele mit vollkommener Information" oder "Spiele mit imperfekter Information" bezeichnet werden (Riechmann 2010, 21-22). Ziel statischer Spiele ist es außerdem die „beste Antowrt“ zu finden. D.h. die Spieler versuchen herauszufinden was die beste Handlung in der jeweiligen Situation sein könnte. Heutzutage dient die Theorie der statischen Spiele als Grundlage für viele weitere Spieltheoretische Konzepte und Lösungswege.

Sequentielle Spiele

Einen Gegensatz zu statischen Spielen stellen die sequentiellen Spiele dar (Riechmann 2010, 47). Hierbei treffen die Spieler nicht gleichzeitig, sondern nacheinander ihre Entscheidungen. Durch die sequentiell getroffenen Entscheidungen können jedoch Spiele schnell kompliziert werden. Darüber hinaus lassen sich sequentielle Spiele gut in einer extensiven Form, also einem Spielbaum, darstellen. Jeder Knoten des Spielbaums stellt dabei die Entscheidungssituation eines Spielers dar.

JEL-Klassifikation

C7 Spieltheorie

C70 General

C71 Cooperative Games

C72 Noncooperative Games

C73 Stochastic and Dynamic Games; Evolutionary Games; Repeated Games

C79 Other

Literatur

Christian, Rieck. 2015. Spieltheorie- Eine Einführung. 14. Auflage. Eschborn: Christian Rieck Verlag.

Davis D. Morton. 2005. Spieltheorie für Nichtmathematiker. 4. Auflage. München: Oldenburg Verlag.

Holler, Manfred J., Gerhard Illing und Stefan Napel. 2019. Einführung in die Spieltheorie. 8. Auflage. Berlin: Springer Gabler.

Marcus, Wiens und Bartholomae, Florian. 2016. Spieltheorie - Ein anwendungsorientiertes Lehrbuch. Wiesbaden: Springer Verlag.

Kanzow, Christian und Schwartz, Alexandra. 2018. Spieltheorie. Cham: Birkhäuser.

Siegfried K. Berninghaus, Karl-Martin Ehrhart und Werner Güth. 2010. Strategische Spiele. 3.Auflage. Heidelberg: Springer.

Thomas, Riechmann 2010. Spieltheorie. 3. Auflage. München: Franz Vahlen Verlag.

Winter, Thomas. 2019. Grundzüge der Spieltheorie. 2. Auflage. Heidelberg: Springer Gabler.

Wessler, Markus. 2012. Entscheidungstheorie. Wiesbaden: Springer Gabler.