Arbitrage-Bedingung

Dieser Artikel wurde durch den Review-Prozess vervollständigt und korrigiert. Der Bearbeiter hat den Artikel zur Bewertung eingereicht. --MandyJahn 15:45, 29. Apr. 2008 (CEST)

Unter Arbitrage-Bedingung versteht man, dass es dauerhaft nicht möglich sein wird, einen risikolosen Gewinn durch den Kauf und Verkauf von Vermögensgegenständen auf einem Markt zu realisieren, da sich die Preise irgendwann angleichen werden.

Im Folgenden sollen die einzelnen Voraussetzungen, sowie die auf den Märkten ablaufenden Vorgänge, welche zum Einsetzten der Arbitrage-Bedingung notwendig sind, dargestellt werden.

Arbitrage - Definition und Entstehung

Auf eine spezielle Art sind Märkte verbunden, auf denen sich für das gleiche Gut Preise auf räumlich unterschiedlichen Märkten bilden. Weichen diese Preise voneinander ab, so dass sich regional differenzierte Preise ergeben, ist es möglich, durch sogennante Arbitragegeschäfte die Preisunterschiede zu nutzen, um Gewinne zu erzielen.

Unter Arbitrage bzw. risikoloser Arbitrage versteht man die Möglichkeit durch Transaktionen einen sicheren Gewinn zu realisieren. Exemplarisch soll dieser Sachverhalt am folgendem Beispiel dargestellt werden.

Existenz zweier Anlagemöglichkeiten:

 (A) Anlage von 1000 € in Form des Kaufs von x Kühen auf dem Viehmarkt zum Zeitpunkt $t_{0}$   
     und zum Preis $P_{0}$. Verkauf nach einer Periode ($t_{1}$) zum Preis $P_{1}$

 (B) Anlage von 1000 € durch Kauf einer Anleihe mit sicherer Verzinsung $i$ für eine 
     Periode (von $t_{0}$ bis $t_{1}$)

(Folgende Berechnungen in Anlehnung an Varian)

Der künftige Wert $V$ aus der Anlage (A) ergibt sich (ohne Berücksichtigung von Zinseffekten) somit als:

(1) $V=P_{1}*x$

Da in $t_{0}$ 1000 € verauslagt wurde, gilt $P_{0}*x=1$. Somit erhält man $x=1/P_{0}$. Durch Einsetzen in (1) gelangt man zu:

(2) $V=P_{1}/P_{0}$

Der künftige Wert der Anlage (B) entspricht:

(3) $V=(1+i)$

Gilt nun $P_{1}/P_{0}>$ oder $<(1+i)$, so ist Arbitrage möglich.

Exemplarisch soll dies für den Fall

(4) $(1+i)>P_{1}/P_{0}$ dargestellt werden.

Wäre ein Individuum in diesem Fall im Besitz einer Kuh und würde diese veräußern und den Verkaufserlös $P_{0}$ in Anlage (B) investieren, erhielte es in $t_{1}$: $P_{0}*(1+i)$.

Da sich durch Umstellung von (4) $(1+i)*P_{0}>P_{1}$ ergibt, würde das Individuum mehr erhalten als es benötigt um die Kuh zurück zu kaufen $(P_{0})$ . Somit würde man einen risikofreien Gewinn erzielen - Arbitrage wäre existent.

Marktkräfte und Eintritt der Arbitrage-Bedingung

Im Marktkontext ist die dauerhafte Existenz einer derartigen „Gelddruckmaschine“ allerdings unwahrscheinlich. Es ist zu erwarten, dass die Arbitragemöglichkeiten nach einer gewissen Zeit durch die Marktkräfte beseitigt werden. Ursächlich hierfür sind, mit Bezug auf das oben genannte Beispiel, im Wesentlichen nachfolgende Entwicklungen.

Besteht eine wie im Beispiel beschriebene Arbitragemöglichkeit, so werden rationale Individuen diese Gelegenheit erkennen und gleichsam versuchen ihren Nutzen daraus zu ziehen. Dass heißt, es werden Einerseits vermehrt Kühe in $t_{0}$ auf dem Viehmarkt angeboten um den Preis $P_{0}$ zu erlösen und diesen in der Anleihe anzulegen. Somit ergibt sich ein erhöhtes Angebot was auf kurz oder lang zu sinkenden Preisen $(P_{0})$ führt. Folglich wird die rechte Seite von (4), also $P_{1}/P_{0}$ ansteigen.

Gleichsam führt die vermehrte Nachfrage nach Anleihen zu sinkenden Zinsen $i$. Somit vermindert sich die linke Seite von (4), also $(1+i)$.

Schließlich wird sich:

(5) $(1+i)=P_{1}/P_{0}$ einstellen und sämtliche Arbitragemöglichkeiten sind eliminiert. Dies beschreibt somit die sogenannte Arbitrage-Bedingung.

Voraussetzungen für das Wirken der Marktkräfte

Für ein grundsätzliches Wirken der beschriebenen Marktkräfte hin zum Eintreten der Arbitragebedingung, also der Neutralisierung der Opportunität zur Realisiserung eines risikolosen Gewinns, müssen bestimmte Rahmenbedingungen gegeben sein. Im Wesentlichen handelt es sich dabei um:

(A) einen funktionierenden Markt, d.h. insbesondere:

     - vollständig Information der Marktteilnehmer 
     - Sicherheit hinsichtlich der Marktbedingungen (Preise, Kosten etc.)
     - freier Marktzugang sowie die Nichtexistenz von diskriminierend wirkenden  
       Transaktionskosten (nur gegen einzelne Marktteilnehmer gerichtet)
     - homogene Güter

(B) rationale Individuen, die Ihre Entscheidungen an der Maximierung ihres erwarteten Nutzens ausrichten

Literatur

• Blanchard, Olivier; Illing, Gerhard (2006), Makroökonomie, 4. Auflage, München: Pearson Studium, ISBN 978-3-8273-7209-3
• Demmler (1993), Einführung in die Volkswirtschaftslehre, 4. Auflage, München: Oldenbourg Verlag, ISBN 3-486-22552-9
• Varian (1999), Grundzüge der Mikroökonomie, 4. Auflage, München: Oldenbourg Verlag, ISBN 3-486-24505-8
• Woll (1996), Allgemeine Volkswirtschaftslehre, München: Vahlen Verlag, ISBN 3-8006-2091-X