IS-Funktion

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Die IS-Funktion, auch IS-Gleichung genannt, stellt die Menge aller Kombinationen von Zinssatz und Volkseinkommen dar, bei denen ein Gleichgewicht auf dem Gütermarkt besteht. In einer geschlossenen Volkswirtschaft bedeutet dies, dass die Investitionen (I) gleich den Ersparnissen (S) sind, wobei der Ausdruck in einer offenen Volkswirtschaft das Einkommen bzw. die Produktion (Y) der Güternachfrage (Z) gleichsetzt. Die grafische Darstellung der IS-Fuktion ist die IS-Kurve.

Einordnung

Die IS-Gleichung ist eines der wichtigsten makroökonomischen Analyseinstrumente. Sie ist erforderlich für die Konstruktion des Keynes-Modells und des Mundell-Fleming-Modells.[1]

Zusammen mit der LM-Funktion konstruiert sie das IS-LM-Modell, welche die wichtigste Interpretation der Keynesschen Theorie darstellt.[2]

Anwendungsbeispiele

Wie jedes Modell stellt das Keynes-Modell und das Mundell-Fleming-Modell eine Vereinfachung der Wirklichkeit dar. Mit ihrer Hilfe lassen sich ökonomische Zusammenhänge und Prozesse darstellen. Die IS-Funktion wird genutzt um die Wechselbeziehungen der Faktoren auf dem Gütermarkt zu erläutern. Vorwiegend findet man sie im Zusammenhang mit den Auswirkungen politischer Entscheidungen sowie Einkommens und Zinsveränderungen auf dem Gütermarkt, z. B. wie sich durch die Senkung der Steuern das IS-LM Modell verändert.

Mathematische Herleitung

Zunächst wird die Herleitung der IS-Funktion in einer geschlossenen Volkswirtschaft dargestellt. Dazu wird die Annahme konkretisiert, dass das Ausland unberücksichtigt bleibt, d. h. es gibt keine Ex- bzw. Importe.

Wie schon an vorhergehender Stelle erwähnt, wird das Gleichgewicht auf dem Gütermarkt in einer geschlossenen Volkswirtschaft mit ausgeglichenem Staatsbudget dargestellt, indem die Investition (I) und das private Sparen (S) gleichgesetzt werden:[3]

I(i)=S(Y)

Investitionskurve

Abbildung 1: Investitionskurve

Um die Beziehung zwischen Zinssatz und Investition in das Modell einzubeziehen, wird die Abhängigkeit I=I(i) verwendet (Abbildung 1). Die Investitionsfunktion wird wie folgt dargestellt:

I = \overline I - bi

\overline I bezeichnet die autonome Investition, d. h. die Investition die vom Einkommen und Zinssatz unabhängig ist.[4]

Die Variable "i" stellt den Zinssatz dar und die Variable "b" wird als die Zinsreagibilität der Investition bezeichnet. "b" ist das Maß, wie stark die Investitionen auf das Zinsniveau reagieren. Die Funktion kann für jedes Zinsniveau den geplanten Investitionsbetrag zeigen. Formt man diese Formel nach "i" um, erhält man die Funktion:[5]

i=-\frac{1}{b}*I+\frac{1}{b}*\overline I

Sie entspricht der grafischen Darstellung in der Abbildung 1.

Eine hohe Variable "b", gemeint ist eine starke Reaktion der Investitionen auf die Zinsveränderungen, führt zu einer flachen Kurvendarstellung. Schon geringe Zinsveränderungen führen bei einer flachen Kurve zu starken Veränderungen des Investitionsvolumens. Die Steigerung der Geraden beträgt "-1/b". Diese beschreibt eine inverse Beziehung zwischen Investition und Zinsen. Ein Anheben der Zinssätze hat einen Rückgang der Investitionen zur Folge. Weil der Zinssatz die Kosten der Investitionsfinanzierung darstellt, führt eine Zunahme des Zinssatzes zu einer Abnahme der Investitionen. Weiterhin lässt sich dadurch ableiten, dass eine negative Beziehung zwischen Zinssatz und Einkommensniveau auf dem Gütermarkt besteht, d. h. insgesamt vermindert sich bei der Erhöhung des Zinssatzes das Gleichgewichtseinkommen.[6]

Würde die Bank die Zinsen für ihre Kredite erhöhen, hat das verschiedene Auswirkungen.

  1. Die Investitionen "I" nehmen ab, weil der Kapitalstock nicht durch die Aufnahme neuer Kredite erhöht wird, d.h. es werden weniger Kredite aufgenommen.
  2. Bei der Verminderung der Investitionen verringern sich die Gesamtausgaben. Dies führt zu einem geringeren Einkommesniveau.[7]

Im Falle einer Verringerung des Zinssatzes wäre der gegenteilige Effekt zu beobachten.

Sparvolumen

Das Sparvolumen wird definiert als:

S\equiv Y_\text{D}-C

 Y_\text{D} ist beschrieben als das verfügbare Einkommen:


 Y_\text{D} =Y-T


In dieser Formel werden z. B. die Sozialversicherung und die Transferleistungen zu „0“ solidiert, d. h. sie werden nicht beachte. Ein Praxisbeispiel ist die Entscheidung des Staates, die Steuern (T) zu erhöhen. Diese Erhöhung bewirkt, dass dem Haushalt weniger Einkommen zur Verfügung steht und er wenigere Investitionen vornehmen kann. [3]

Das Sparvolumen kann somit als die Funktion:


 S= Y-T-C


dargestellt werden. Nach der Veränderung der Formel hängt das Sparvolumen nicht nur von den Steuern, sondern auch von den Konsumausgaben der privaten Haushalte (C) ab.

Gleichgewicht auf dem Gütermarkt

Um nun zu der IS-Funktion zu gelangen, wird das Gleichgewicht auf dem Gütermarkt darstellt:

Y=Z

Die gesamtwirtschaftliche Nachfrage kann beschrieben werden als die Summe der Investitionen (I), der Staatsausgaben (G) und der Konsumnachfrage (C):

Z= C+I+G

Bei einer geschlossenen Volkswirtschaft kann der Außenbeitrag vernachlässigt werden.[3]

So ergibt sich:

Y=C+I+G

Ableitung der IS-Funktion

Durch das Umformen ( | -T | -G) erlangt man die Funktion:

 Y-T-C=I+G-T

An vorhergehender Stelle wurde der Term "Y-T-C" bereits als "S" definiert und erhält nach dem Umformen:

I= S+ (T-G)

Die einzelnen Variablen können wie folgt definiert werden:

S = privates Sparen

(T-G)= staatliches Sparen

Wenn das Staatsbudget ausgeglichen ist, kann die Gleichung vereinfacht als I=S dargestellt werde.[3]

Gesamtwirtschaftliche Zusammenhänge der IS-Funktion

Beachtet werden muss weiterhin, dass Konsum und Sparentscheidung zusammenhängen. Sobald der Haushalt bei seinem gegebenen verfügbaren Einkommen seinen Konsumplan festgelegt hat, werden über die Budgetbeschränkungen auch die Ersparnisse festgelegt. So wie das Konsumverhalten spezifiziert ist, ergibt sich für das Sparverhalten:

S =Y-T-C


S= Y-T-c_\text{ 0}-c_\text{ 1} (Y-T)

Durch Umformen erhält man:


S= - c_\text{ 0}+(1-c_\text{ 1})(Y-T)


c_\text{ 1} ist die marginale Konsumquote: sie gibt an, wie viel von dem verfügbaren Einkommen Y_\text{ D} oder (Y-T) konsumiert wird. Die Variable c_\text{ 1} kann als Konsumneigung interpretiert werden, so kann der gegenteilige Ausdruck (1- c_\text{ 1}) als Sparneigung bezeichnet werden. Sie gibt an, wie viel ein Konsument bereit ist von einer zusätzlichen Einheit Einkommen zu sparen. Weil für die Konsumneigung angenommen wird 0<c_\text{ 1}<1, liegt der Wert der Sparneigung zwischen null und eins. Weiterhin kann man sagen, dass die privaten Ersparnisse "(Y-T)" nur im Umfang von (1-c_\text{ 1})< 1 steigen können.[8]

Wird nun in die IS-Funktion I=S+(T-G) für die privaten Ersparnisse der obere Ausdruck eingesetzt, ergibt sich:


\overline I=-c_\text{ 0}+(1-c_\text{ 1})(Y-T)+(T-G)

oder nach Einkommen aufgelöst:

Y=\frac{1}{1-c_\text{ 1}} (c_\text{ 0}+\overline I+G-c_\text{ 1}T)


Diese Formel kann nun genutzt werden um das Sparparadoxon zu betrachten, welches von Keynes betont wurde. Entschließt sich der Konsument mehr zu sparen bei einem gegebenen Einkommen, d. h.c_\text{ 0} reduziert sich, so wird der Konsum vermindert und die Ersparnisse steigen an. Die obrige Gleichung zeigt, dass das Gleichgewichtseinkommen zurückgeht. Die gesunkene Konsumnachfrage lässt wiederum die Produktion sinken. Die Konsumenten sparen nun bei jedem Einkommensniveau mehr, d.h. die Ersparnisse nehmen zu. Gleichzeitig sinkt das Einkommen, dadurch werden die Ersparnisse reduziert. Welchen Effekt hat diese Veränderung? Durch die Gleichgewichtsbedingung der Gleichung I=S+(T-G) wird deutlich, dass die Ersparnisse sich nicht ändern können, da "G" und "T" das Staatsbudget definieren und "I" unverändert bleibt. Der Versuch des Konsumenten mehr zu sparen, führt dazu, dass die Produktion zurückgeht und somit die Ersparnisse gleich bleiben. Dieses Ergebnis wird als Sparparadoxon bezeichnet. [8]

Grafische Darstellung

Begriff IS-Kurve

Die IS-Kurve ist der grafische Ausdruck der IS-Funktion. Sie stellt das Gleichgewichtseinkommen als eine Funktion des Zinssatzes dar und hat einen fallenden Verlauf. Die IS-Kurve leitet sich aus dem Gleichgewicht auf dem Gütermarkt ab.

Steigerung der IS-Kurve

Abbildung 2, 4-Quadraten-Schema, Konstruktion der IS-Kurve

Die IS-Kurve hat eine negative Steigung. Erhöht sich der Zinssatz, so sinkt das Einkommen. Der Grund ist, dass die Unternehmen weniger Kapital nachfragen und weniger Güter produzieren sowie den Haushalten weniger Einkommen zahlen. Da der Zinssatz meist als externe Größe angesehen wird, hängt der Wert der Steigung und damit die Höhe des Einkommens von der Zinselastizität der Investitionsnachfrage ab. Diese Größe gibt an, wie stark sich eine Änderung am Zinssatz prozentual auf die Nachfrage nach Investitionsgütern auswirkt. Je elastischer, d. h. je stärker, die Nachfrage nach Investitionsgütern auf Zinssatzänderungen reagiert, desto flacher verläuft die Kurve.[9]

Einflüsse

Das Aussehen der IS-Kurve wird durch die Investitionsfunktion und Sparfunktion bestimmt. Die IS-Kurve (Abbildung 2, Quadrant I) kann über die Investitionsfunktion (Abbildung 2, Quadrant II), die Sparfunktion (Abbildung 2, Quadrant IV) und der Gleichgewichtsbedingung (Abbildung 2, Quadrant III) konstruiert werden. Diese Zusammenhänge erklären, wie die IS-Kurve auf Änderungen der einzelnen Funktionen reagiert. Wenn sich beispielsweise die Staatsausgaben erhöhen, verschiebt sich die Investitionsfunktion nach links. Dadurch verändern sich die Linien zu den anderen Graphen und die IS-Kurve verschiebt sich nach rechts. Durch eine Steuererhöhung hingegen verschiebt sich die Investitionsfunktion nach rect und dadurc die IS-Kurve nach links.[9]

Wirkung der Geld- und Finanzpolitik auf die IS-Funktion

Anhand folgender Tabelle soll der Bezug zur Praxis der Fiskalpolitik einer Regierung dargestellt werden.[10]

Geld-und Fiskalpolitik.png

^1 Eine Erhöhung der Staatsausgaben bzw. eine Steuersenkung erhöht zu jedem Niveau des Zinssatzes die Nachfrage. Es herrscht eine Überschussnachfrage nach Gütern. Mit der Erhöhung von „Y“ steigt der Zinssatz, da die Einkommensexpansion die Geldnachfrage erhöht. [11]

^2 Spiegelt den umgekehrten Effekt.

IS-Funktion in einer offenen Volkswirtschaft

Wenn die Handelsbeziehungen eines Landes mit dem Ausland ignoriert werden, braucht man nicht zwischen der inländischen Güternachfrage und der Nachfrage nach inländischen Gütern unterscheiden. Jedoch entfällt in der Praxis ein Teil der inländischen Nachfrage auf ausländische Güter und ein Teil der Nachfrage nach inländischen Gütern kommt aus dem Ausland. So ergibt sich als abgewandelte Nachfragefunktion nach inländische Güter: [12]

Z=C+I+G +X-IM(e)

Die Terme "C", "I", "G" sind aus dem Abschnitt 3 "Mathematische Herleitung" bereits bekannt. Sie spiegeln in einer geschlossenen Volkswirtschaft die inländische Güternachfrage und gleichzeitig die Nachfrage nach inländischen Gütern wieder. Jetzt sind zwei weitere Terme hinzugefügt: "X" und "IM(e)". Die Variable "X" steht für die Nachfrage nach inländischen Gütern. Sie wird u. a. von der Produktion der restlichen Welt beeinflusst. Die Steigerung der ausländischen Produktion führt zu einem Anstieg der inländischen Nachfrage nach allen Gütern. Ein Teil der zusätzlichen Nachfrage entfällt hierbei auf die inländische Güter, die Folge ist, dass der Export zunimmt.[13]

Die Variable "IM" steht für die Importmenge, d.h. sie beschreibt die Nachfrage nach ausländischen Gütern. "IM" hängt u. a. von "Y" ab. Ein hohes Einkommen führt zu einem höheren Import.

Diese beiden Terme "X" und "IM" werden beeinflusst von dem Wechselkurs "(e)". Das Mundell-Fleming-Modells geht von starren Preisen aus, dadurch verhalten sich Änderungen des realen und des nominalen Wechselkurses proportional zueinander. Ein höherer nominaler Wechselkurs verbilligt die ausländischen gegenüber den inländischen Güter und dämpft somit den Export und stimuliert den Import. Umgekehrt würde es sich verhalten, wenn der nominale Wechselkurs niedriger ist. In einigen Büchern wird "X-IM(e)" auch als "NX(e)", den Nettoexport, zusammengefasst. [14]

IS-Kurve in einer offenen Volkswirtschaft, Mundell-Fleming-Modell mit falschen Wechselkurs

Die Terme "I","C" und "G" brauchen kaum bzw. gar nicht angepasst werden, somit kann die Analyse der Variablen aus der geschlossenen Volkswirtschaft weiterverwendet werden. Die Entscheidungen der Konsumenten hängen weiterhin von dem Einkommen sowie dem Vermögen ab. Auf das Niveau der Konsumausgaben wirkt sich die Veränderung nur sehr wenig aus.[13]

Die Veränderungen der Wechselkurse durch die Zinsen werden von dem Mundell-Fleming-Modells erläutert. Wenn der heimische Zinssatz den Weltzins übersteigt (Abbildung 3A), steigt der Wechselkurs dadurch, dass ausländische Investoren versuchen Vermögen im Inland anzulegen. Ebenso kann der umgekehrte Fall möglich sein, der inländische Zinssatz liegt unter dem Weltzins (Abbildung 3B) und inländische Investoren versuchen im Ausland zu investieren, wodurch der inländische Wechselkurs nach unten korrigiert wird.[15]

Einzelnachweis

  1. Rettig, Voggenreiter, 1996, S. 153 f
  2. Mankiew, 1993, S. 314
  3. 3,0 3,1 3,2 3,3 Blanchard, Illing, 2006, S.98 f
  4. Dornbusch, Fischer, 1993, S. 109 f
  5. Dornbusch, Fischer, 1993, S. 110
  6. Mankiew, 1993, S. 324
  7. Mankiew, 1993, S. 324 ff
  8. 8,0 8,1 Blanchard, Illing, 2006, S. 99f
  9. 9,0 9,1 wikipedia.de: IS-Kurve, URL: http://de.wikipedia.org/wiki/IS-Kurve, vom 10.4.08
  10. uni-freiburg, URL: http://www.vwl.uni-freiburg.de/fakultaet/fiwiII/alte%20seite/makro6.pdf, uni-freiburg, Das IS- und LM-Modell, vom 9.4.08
  11. Dornbusch, Fischer, 1993, S. 155 f
  12. Blanchard, Illing, 2006, S. 540 f
  13. 13,0 13,1 Blanchard, Illing, 2006, S. 541f
  14. Mankiew, 1993, S. 237 ff
  15. Mankiew, 1993, S.457

Literatur

  • Blanchard, Olivier; Illing, Gerhard (2006) Makroökonomie, 4. Auflage, München: Pearson Studium
  • Dornbusch, Stanley; Fischer, Rüdiger (1995) Makroökonomik, 6. Auflage, München:Oldenbourg
  • Mankiew, N. Gregory (1993) Makroökonomie, Lengerich/Westfalen: Gabler
  • Rettig, Rolf; Voggenreiter, Dieter (1996) Makroökonomische Theorie 6. Auflage, Düsseldorf: Werner-Verlag

Weblinks