Grenzprodukt der Arbeit

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Das Grenzprodukt der Arbeit beschäftigt sich mit der Outputänderung bei Variation des Inputfaktors Arbeit in der Mikro- und Makroökonomie.

Definition

Unter Grenzprodukt (auch Grenzertrag) versteht man den Zuwachs an Output bei Erhöhung eines Inputfaktors um eine Einheit.

Ein solcher Input (Produktionsfaktor), dessen Erhöhung einen solchen Zuwachs der Ausbringungsmenge bewirken kann, ist der Faktor Arbeit.

Unter dem Grenzprodukt der Arbeit versteht man folglich die Steigerung der Ausbringungsmenge bei einer zusätzlichen Arbeitseinheit, wenn alle übrigen Produktionsfaktoren konstant gehalten werden. Bei dieser Arbeitseinheit kann es sich beispielsweise um eine zusätzliche Arbeitskraft oder eine zusätzlich geleistete Arbeitsstunde handeln.

Erklärung und Herleitung

Die Kennzahl Produktivitätist stets ein Indiz für die Leistung und errechnet sich aus dem Quotient von Output und Input.

Produktivitaet=\frac {Output}{Input}

Die Arbeitsproduktivität gibt demzufolge das Verhältnis zwischen Output und dem dafür erforderlichen Arbeitseinsatz an. Bei der Grenzproduktivität des Faktors Arbeit handelt es sich demzufolge um die Outputänderung bei Variation der eingesetzten Arbeitseinheiten. Das Grenzprodukt der Arbeit beschreibt somit den Beitrag des Faktors Arbeit im Produktionsprozess.1

Mathematisch gesehen, ist das Grenzprodukt eines Produktionsfaktors stets die erste partielle Ableitung der jeweiligen Produktionsfunktion nach diesem Faktor.

Für die Grenzproduktivität der Arbeit ergibt sich also:

GP = \frac {\delta Y}{\delta L}

Beispiele

Ertragsgesetzliche Produktionsfunktion

Diese wohl älteste Produktionsfunktion beruht auf Beobachtungen in der Landwirtschaft und wurde von Turgot (1727 - 1781) als Gesetz vom abnehmenden Bodenertrag (auch Ertragsgesetz) [[1]] formuliert.2 Der s-förmige Kurvenverlauf ist charakteristisch für diese Funktion. Bis hin zum Maximum gibt es einen positiven, aber stets abnehmenden Grenzertrag. D.h. hier: Das Grenzprodukt der Arbeit wird mit jeder zusätzlichen Arbeitseinheit kleiner. Wird das Maximum überschritten, so fällt der Grenzertrag bzw. das Grenzprodukt sogar ins Negative. Der zusätzliche Einsatz von Arbeit ist dem Produktionsprozess dann nicht mehr förderlich, sondern schädlich. Das alte Sprichwort "Viele Köche verderben den Brei" bringt dies auf den Punkt.

Zahlenbeispiel zum Ertragsgesetz

Hier soll von einer Produktion ausgegangen werden bei der nur der Produktionsfaktor Arbeit (L) variabel ist. Alle übrigen Produktionsfaktoren werden nicht verändert. Angenommen wird ein konstanter Betrag des Kapitals (K) von 10. Daran kann man sehen, wie der Betrag an Output Q ansteigt (wenn überhaupt), wenn sich der Input des Faktors Arbeit erhöht.3

Beispiel: 4

Arbeit Kapital Output Grenzprodukt
0 10 0 /
1 10 10 10
2 10 30 20
3 10 60 30
4 10 80 20
5 10 95 15

Wie man der Tabelle entnehmen kann, steigt das Grenzprodukt der Arbeit vorerst mit jedem zusätzlichem Arbeitseinsatz an. Es erreicht sein Maximum von 30 bei einem zusätzlichen Arbeitseinsatz von 3. Danach nimmt es wieder ab. Wenn man z.B. von zusätzlich eingestellten Arbeitskräften ausgeht, kann man schlussfolgern, dass die ersten neu eingestellten Arbeiter einen größeren Nutzen bringen, als der zuletzt eingestellte.

Sehr schön veranschaulichen lässt sich dieser Sachverhalt hiermit: Fünf Arbeiter können an einem Fließband besser arbeiten als zwei Arbeiter, aber 10 Arbeiter können sich im Weg stehen.5

Cobb-Douglas-Produktionsfunktion

Eine weitere bekannte Produktionsfunktion ist die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion, welche 1928 entwickelt wurde.6 Kurz auch CD-Produktionsfunktion genannt.

Fehler beim Parsen (PNG-Konvertierung fehlgeschlagen. Bitte die korrekte Installation von LaTeX und dvipng überprüfen (oder dvips + gs + convert)): Y = F(K,L) = a \cdot K^b \cdot L^1^-^b


wobei a > 0 und 0 < b < 1

also z.B.: Fehler beim Parsen (PNG-Konvertierung fehlgeschlagen. Bitte die korrekte Installation von LaTeX und dvipng überprüfen (oder dvips + gs + convert)): Y=F(K,L)=0,5 \cdot K^0^,^4 \cdot L^0^,^6


Der bedeutendste Unterschied zur Ertragsgesetzlichen Funktion ist, dass die CD-Funktion kein Maximum hat. Folglich führt jede zusätzliche Einheit eines Produktionsfaktors zur Steigerung der Ausbringungsmenge.

Bei dieser Produktionsfunktion gibt es also mit jeder weiteren Arbeitseinsatz einen höheren Ertrag. Der Betrag des Zuwachses nimmt aber ab.

Da das Grenzprodukt der Arbeit die erste partielle Ableitung der Produktionsfunktion nach dem Faktor Arbeit ist, ergibt sich:

Fehler beim Parsen (PNG-Konvertierung fehlgeschlagen. Bitte die korrekte Installation von LaTeX und dvipng überprüfen (oder dvips + gs + convert)): \frac {\delta Y}{\delta L}=0,3 \cdot K^0^,^4 \cdot L^-^0^,^4


Anwendung und Bedeutung

Das Grenzprodukt der Arbeit ist ein wichtiger Anhaltspunkt für verschiedene Entscheidungen, die mit dem Faktor Arbeit einher gehen.

So ist die Grenzproduktivität ausschlaggebend für das Wertgrenzprodukt eines Faktors. Das Wertgrenzprodukt (WGP) errechnet sich aus dem Produkt aus eben dieser Grenzproduktivität und dem Preis des Outputs.


WGP = Grenzproduktivitaet \cdot Preis


Damit ergibt sich für das Wertgrenzprodukt der Arbeit:


WGP = \frac {\delta Y}{\delta L} \cdot \frac {w}{p}

Das Wertgrenzprodukt spielt eine große Rolle, weil darüber in der Regel der Marktpreis eines Faktors bestimmt wird. Hier also der Lohnsatz für den menschlichen Arbeitseinsatz. Bei einer optimalen Vergütung sollte der Lohn diesem WGP entsprechen.

Daraus lässt sich folgern, dass das Grenzprodukt der Arbeit auch bei Tarifverhandlungen eine tragende Rolle spielt.

Quellen

Diedrichs, Dirk: Mikroökonomik, WRW-Verlag, 3. Auflage, Köln 2005

Pindyck, Rubinfeld: Mikroökonomie, R. Oldenbourg Verlag München Wien, 4. Auflage

Pindyck, Rubinfeld: Mikroökonomie, Pearson Studium, 6. Auflage

http://de.wikipedia.org/wiki/Produktivit%C3%A4t#Grenzproduktivit.C3.A4t (Aufgerufen am 09.04.2008 um 21.39 Uhr)

http://lexikon.meyers.de/meyers/Grenzproduktivit%C3%A4t (Aufgerufen am 09.04.2008 um 22.21 Uhr)

Einzelnachweise

1. Pindyck, Rubinfeld: Mikroökonomie, R. Oldenbourg Verlag München Wien, 4. Auflage

2. Diedrichs, Dirk: Mikroökonomik, WRW-Verlag, 3. Auflage, Köln 2005

3. Pindyck, Rubinfeld: Mikroökonomie, R. Oldenbourg Verlag München Wien, 4. Auflage

4. Pindyck, Rubinfeld: Mikroökonomie, R.Oldenbourg Verlag München Wien, 4. Auflage

5. Pindyck, Rubinfeld: Mikroökonomie, R.Oldenbourg Verlag München Wien, 4. Auflage

6. Diedrichs, Dirk: Mikroökonomik, WRW-Verlag, 3. Auflage, Köln 2005