Grenzkosten

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Fertig.gif Dieser Artikel wurde durch den Review-Prozess vervollständigt und korrigiert. Der Bearbeiter hat den Artikel zur Bewertung eingereicht. --KatrinPapke1 21:15, 27. Apr. 2008 (CEST)

Grenzkosten in einem Unternehmen beschreiben die Kostenänderung, die durch die Vergrößerung der Produktionsmenge um eine zusätzliche Leistungseinheit eines Produktes entsteht.

Sie werden auch als proportionale Kosten oder marginal cost bezeichnet.

Einführung und Definitíon

Eine immer wieder präsente Frage in vielen Unternehmen ist: „ Um wieviel steigen meine Kosten, wenn ich eine Einheit mehr produziere?“ Um diese Frage beantworten zu können, muss der Begriff der GRENZKOSTEN zunächst näher bestimmt werden.

Grenzkosten in einem Unternehmen beschreiben die Kostenänderung, die durch die Vergrößerung der Produktionsmenge um eine zusätzliche Leistungseinheit eines Produktes entsteht. Diese Mehr- oder Minderkosten beziehen sich stets darauf, dass die Herstellung der zusätzlichen Produktionseinheit innerhalb der vorliegenden Kapazitätstufe erfolgt, d. h. noch freie Kapazität vorliegend ist und somit keine sprungfixen Kosten anfallen. Mathematisch betrachtet, versteht man unter Grenzkosten die erste Ableitung der Kostenfunktion, d. h. die Gesamtkostenfunktion ist nach der Menge x zu differenzieren.

Alternative Definitionen

"Grenzkosten sind der Kostenzuwachs, der durch die Mehrproduktion einer Ausbringungseinheit entsteht." [1]

Abzugrenzen ist hierbei jedoch der Begriff der sogenannten "sprungfixen Kosten", da die angegebene Definition nur genau solange ihre Richtigkeit behält, wie die zusätzliche Produktionseinheit innerhalb einer Kapazitätsstufe erstellt werden kann. Voraussetzung hierfür ist, dass in der Kapazitätsstufe, in der sich eine Unternehmung momentan befindet (z. B. vorhandene Maschinen, Anlagen, Produktionshallen) auch noch freie Kapazitäten vorhanden ist. Ist diese Voraussetzung nicht erfüllt, so müssen zwangsläufig sprungfixe Kosten anfallen, da für die Produktion einer zusätzlichen Leistungseinheit neue Kapazitäten geschaffen werden müssen in Form von Investitionen. Definitionsgemäß versteht man darunter: „Die sprungfixen Kosten sind die Kosten, die bei Überschreiten einer Kapazitätsstufe zusätzlich zu den absolut fixen Kosten der jeweils vorherigen Kapazitätsstufe entstehen und in der neuen Kapazitätsstufe unabhängig vom Beschäftigungsgrad anfallen.“[2]

„Grafisch betrachtet sind die Grenzkosten die Steigung der Tangente der Gesamtkostenkurve für die untersuchte Ausbringungsmenge.“[3]

Auch diese Definiton deckt nur einen Teil der notwendigen Erläuterungsbestandteile der Grenzkosten ab. Sprungfixe Kosten spielen bei Grenzkosten, wie bereits oben erläutert, stets eine wichtige Rolle und sollten deshalb nicht außer Acht gelassen werden. Weiterhin ist auch der Fixkostenblock jeder Unternehmung in die Diskussion einzubeziehen, um den Schnittpunkt der Kostenfunktion mit der Ordinate zu ermitteln und sich den Verlauf der Kosten- als auch der Grenzkostenfunktion vorstellen zu können. Vorallem in Zeiten zunehmenden technischen Standards in Unternehmen entstehen vermehrt Fixkostenbestandteile, die besonders bei mittel- und langfristigen Entscheidungen mehr und mehr in den Mittelpunkt rücken müssen.

Grenzkostenfunktion

Die Grenzkostenfunktion stellt grafisch die erste Ableitung der Kostenfunktion dar. Diese wird im Folgenden, angewandt auf zwei verschiedene Funktionstypen, näher erläutert . Auf der Abszisse wird dabei die Ausbringungsmenge x (Output) abgetragen und auf der Ordinate die dazugehörigen Gesamtkosten K.

linearer Kostenverlauf

Um zunächst das Prinzip der Grenzkosten darzustellen, wird im Folgenden der lineare Kostenverlauf anhand eines Beispiels erläutert, auch wenn dieser in der Praxis so gut wie nie in reiner Form vorkommt. Die Gesamtkosten ergeben sich aus der Summe von fixen Kosten FK und variablen Kosten VK, wobei letztere mit der Ausbringungsmenge x multipliziert werden.

Linearer Kostenverlauf

Die Grafik 1 stellt eine lineare Kostenfunktion dar mit der allgemeinen Form: K(x) = FK + VK*x

In unserem Beispiel lautet die Kostenfunktion K(x) = 2x + 1, d. h. die Fixkosten betragen 1 (z. B. Geldeinheiten: €) und die sich mit der Ausbringungsmenge ändernden variablen Kosten entsprechen 4. Diese bildet den orangen Graph mit einem Schnittpunkt mit der y- Achse im Punkt (0;1) und einem positiven Anstieg von 4 ab. Um die für uns wichtigen Grenzkosten zu ermitteln, muss man die mathematische Definiton der Grenzkosten praktisch umsetzen und die Kostenfunktion K nach x differenzieren. Somit ergibt sich als erste Ableitung K´:

K´= ▲K/▲x

K´= 2

Die Grenzkostenfunktion (grün dargestellt) verhält sich unabhängig von der Ausbringungsmenge x und verläuft als Gerade parallel zur Abszisse. Dieser lineare Kostenverlauf stellt somit einen Sonderfall der Grenzkosten dar, da hier die Grenzkosten GK gleich den variablen Kosten VK sind. Steigt die Produktion in diesem Unternehmen um eine Leistungseinheit, so steigen die Kosten um 4 unter den Voraussetzungen, die in Abschnitt 1 erläutert wurden.


nicht-linearer Kostenverlauf

Der nicht-lineare Kostenverlauf beruht auf der ertragsgesetzlichen Kostenfunktion und hat bei weitem mehr praktische Relevanz als der lineare Kostenverlauf (siehe a), da er die betrieblich anfallenden Kosten realistischer dargestellt.

Nicht-Linearer Kostenverlauf; Die Grenzkostenkurve (GK, rosa) schneidet die variablen Durchschnittskosten (VDK, blau dargestellt) und die totalen/gesamten Durchschnittskosten (TDK, gelb illustriert) in deren jeweiligen Minima und sind im Schnittpunkt folglich auch gleich groß.

Die Grafik 2 veranschaulicht im oberen Abschnitt den Verlauf der Kostenfunktion K, die wie zu erkennen ist, nicht linear, d. h. nicht als Gerade interpretiert werden kann. Im unteren Abschnitt werden die sich aus der Kostenfunktion ergebenden durchschnittlichen variablen Kosten VDK (blauer Graph), durchschnittlichen gesamten Kosten TDK (gelber Graph) und die Grenzkosten GK (rosaner Graph), die im Folgenden weiter analysiert werden, als eigenständige Funktionen dargestellt. Im Betrieb geht man meist von sinkenden Grenzkosten aus, da sich die Herstellung von großen Mengeneinheiten für ein Unternehmen mehr rentiert als die Produktion von kleinen Mengen. Gründe hierfür sind Skaleneffekte[1]und Lernkurveneffekte. Der erste Abschnitt der Grenzkostenkurve bis zum Minimum der GK-Funktion verläuft daher zunächst fallend, d. h. mit steigender Ausbringungsmenge sinkt der Preis der jeweils zusätzlich produzierten Leistungseinheit. Hier sind die Grenzkosten kleiner als die durchschnittlichen gesamten Kosten TDK und die Skalenerträge nehmen zu. Es ist also möglich, den doppelten Output zu erreichen ohne dafür die doppelten Kosten zu verursachen. Dann erreicht die Grenzkostenfunktion ihr Minimum im Wendepunkt der Kostenfunktion K und die Grenzkosten steigen wieder an, die Grenzkosten sind jetzt größer als die durchschnittlichen gesamten Kosten TDK und die Skalenerträge nehmen ab, d.h. mit doppeltem Kosteneinsatz kann nicht der doppelte Absatz erreicht werden. Ursachen für diesen Verlauf sind mit Hilfe der ertragsgesetzlichen Kosten- bzw. Produktionsfunktion nachzuvollziehen. Die Grenzkostenfunktion schneidet die Durchschnittskosten-funktionen in deren Minima.

Grundzüge der Gewinnmaximierung in kurzer Frist

Der Sektor der Unternehmen in ökonomischer Sicht hat immer das Ziel seine Gewinne zu maximieren, d. h. allen Unternehmen wird unterstellt, sie seien Gewinnmaximierer. Der Gewinn ergibt sich aus der Differenz von Gesamterlösen und den Gesamtkosten.

                           Gewinn G  =  Gesamterlöse R - Gesamtkosten K 

„Zur Gewinnmaximierung wählt ein Unternehmen den Output, bei dem die Differenz zwischen dem Erlös und den Kosten am größten ist.“[4]

Um dieses Ziel zu erreichen, muss ein Unternehmer vorallem bei seiner Kosten- und der damit verbundenen Preiskalkulation in Abhängigkeit seiner Marktform gut unterrichtet sein.


Gewinnmaximierung im Wettbewerbsunternehmen

Im ersten Fall wird die Marktform eines Polypols[2] unterstellt, d. h. es herrscht vollkommene Konkurrenz zwischen den Unternehmen. Alle Wettbewerbsunternehmen sind der Nachfrage anderer Wirtschaftssektoren und auch des eigenen gleichermaßen ausgesetzt und somit gilt der Peis für ein Produkt als fix und der erzielbare Erlös aus einer zusätzlichen verkauften Leistungseinheit Grenzerlös R´entspricht dem Preis P, den ein Wirtschaftssubjekt für das Produkt zu zahlen hat. Es gilt für alle Wettbewerbsunternehmen die kurzfristige Gewinnmaximierungsbedingung:

                           Grenzkosten K´ = Grenzerlös R´ = Preis P  

Da der Preis, wie schon erläutert, als konstant angesehen wird, kann ein Polypolist die Gewinnmaximierung nur über die Absatzmenge regeln und nicht über den Preis.

Gewinnmaximierung im Monopol[3]

Anders als der Polypolist kann der Monopolist aufgrund seiner starken Marktposition als einziger Käufer/Verkäufer seinen Gewinn auch über den Preis bestimmen. Er bestimmt den Schnittpunkt zwischen der Grenzerlöskurve und der Grenzkostenkurve und erhält dabei eine gewinnmaximierende Absatzmenge. Anhand der Nachfragefunktion kann der Monopolist den dazugehörigen Preis festlegen. Produziert der Monopolist unter der errechneten gewinnmaximierenden Menge, so hat er zwar weniger Kosten, aber die entgehenden Erlöse aus den zusätzlichen Verkäufen sind größer als die Kosten und führen somit zu Gewinnminderungen. Stellt der Monopolist im Gegensatz dazu mehr als die gewinnmaximierende Produktionsmenge her, so entstehen ihm einerseits höhere Erlöse, andererseits übersteigen die Kosten für die zusätzliche Produktion über der Gleichgewichtsmenge die Erlöse und führen ebenfalls zur Gewinnschrumpfung. Es gilt die Gewinnmaximerungsbedingung:

                           Grenzkosten K´ = Grenzerlös R´ 


Quellennachweise

Einzelnachweise

  1. Vgl.:http://www.wirtschaftslexikon24.net/d/grenzkosten/grenzkosten.htm
  2. Vgl.:http://www.wirtschaftslexikon24.net/suche/search.php?query=sprungfixe+kosten&search=1
  3. Vgl.:Rechnungswesen und Controlling; Bausteine des Rechnungswesens und ihre Verknüpfungen; Verlag neue Wirtschaftsbriefe(NWB),Herne/Berlin; 1998; S. 272
  4. Pindyck, Robert S.,Rubinfeld, Daniel L., Mikroökonomie, 6. Auflage, München, S. 361

Literaturnachweise

Luger, Adolf E., Allgemeine Betriebswirtschaftslehre,Band 1: Der Aufbau des Betriebes,5. Auflage,Carl Hanser Verlag München Wien

Arnold, Botta,Hoefner, Pech, Rechnungswesen und Controlling,Bausteine des Rechnungswesens und ihre Verknüpfungen, Verlag Neue Wirtschaftsbriefe Herne Berlin

Pindyck, Robert S.,Rubinfeld, Daniel L., Mikroökonomie, 6. Auflage, München

Weblinks

http://www.controllingportal.de/Fachinfo/Kostenrechnung/Grenzkosten.html

http://www.wirtschaftslexikon24.net/d/grenzkosten/grenzkosten.htm

http://www.mikrooekonomie.de/an/kf/ankfdg.htm

Siehe auch

MONOPOL

POLYPOL

ERTRAGSGESETZ

GRENZERLÖS