Grenzerlös

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Veränderungen des Erlöses (Umsatz) E=p*x (Preis * Menge) eines Anbietersbei einer Änderung der von Ihm abgesetzten Menge. Formal wird der Grenzerlös durch Dufferentation der Erlösgleichung nach x ermittelt. Innerhalb eines Marktes lassen sich Grenzerlös und Grenzausgaben als Gegensatz interpretieren, jeweils aus der Perspektive der Marktgegenseite betrachtet. Der Wert des Grenzerlöses hängt vom Verlauf der Marktnachfragefunktion des betreffenden Gutes ab. Bei einer direkten Preiselastizität der Nachfrage von kleiner, größer oder gleich 1 im relevanten Punkt, ist der Grenzerlös negativ, pösitiv oder gleich 0. Dieser Sachverhalt ergibt sich aus der Amoroso-Robinson-Relation.


Definition Allgemein

Der Grenzerlös, oder auch Grenzumsatz, ist der zusätzliche Erlös (in Geldeinheiten), der durch den Verkauf einer weiteren marginalen Einheit eines Produktes erzielt wird. Formal ergibt sich der Grenzerlös als erste Ableitung der Erlösfunktion (=Steigung der Erlösfunktion).

Beispiel

Wenn der Stückpreis am Markt fest vorgegeben ist (z.B. 2 €), dann wird mit Verkauf einer zusätzlichen Einheit der Stückpreis als Grenzerlös realisiert (also hier 2 €).


Ableitung des Grenzerlöses

Der Elös des Monopolisten stimmt mit der Summe der Ausgaben aller Nachfrager für das gehandelte Gut überein, kennt man seine Preis-Absatz-Funktion, dann kann man daraus durch Multiplikation der Absatzmenge x seine Erlösfunktion ermittelt werden. Wegen der Mengenabhängigkeit des Preises ist die Erlösfunktion nicht mehr linear, also mit konsanten Grenzerlös, wie im Falle eines preisinabilen Anbieters. Vielmehr hängt bei einem preisabilen Anbieter auch der Grenzerlös von der Absatzmenge ab.

Die Erlösfunktion lautet allgemein:

                                                                             E =p(x)*x

Die zugehörige Grenzerlösfunktion ist die 1. Ableitung der Erlösfunktion: Fehler beim Parsen (Unbekannte Funktion „\deltaE“): E^\prime(x)=\left.\frac{\deltaE(x)}\delta x\right


Um die Eigenschaften der Grenzerlösfunktion allgemein untersuchen zu können, wendet man die Berechnungsvorschriften auf die Erlösdefinition an, man differenziert demnach p(x)* x gemäß der Produktregel nach x. Dann ergibt sich die Erlösgrundgleichung erster Ordnung: E´(x) = p(x)* x + p(x)

Diese Gleichung zeigt: Wemm die Preis-Absatzfunktion einen fallenden Verlauf aufweist, ihre Steigung also negativ ist, dann ist der Grenzerlös bei jeder positiven Absatzmenge x kleiner als der Preis. Auf der rechten Seite von der Erlösgrundgleichung 1. Ordnung wird dann von p(x) etwas abgezogen. Wenn die Preisabsatzkurve eine Steigung von 0 hat (horizontaler Verlauf), ist der Grenzerlös gleich dem Preis. Genau dies ist der Marktform der vollkommenen Konkurrenz der Fall.

Die Gleichung zeigt auch, dass bei x = 0 Grenzerlöse und Preis auf jeden Fall übereinstimmen. Wenn also die Preisabsatzkurve in einem Punkt auf der p-Achse beginnt, dann beginnt dort auch die zugehörige Grenzerlöskurzve.

E(0)=p(0)

Weiter ist zu erkennen, dass der Grenzerlös - im Gegensatz zum Preis - auch negative Werte annehmen kann. Denn der Zahlenwert des negativen Terms p(x) * x kann den positiven Wert von p(x) übertreffen. Ein negativer Grenzerlös bedeutet, dass ein Mehrabsatz zu einem sinkenden Gesamterlös führt (aufgrund des zu senkenden Preises).

Elastizität und Grenzerlös

Auch interessant ist es zu wissen, wie sich der Erlös ändert, wenn sich die Menge eines Gutes ändert. Das ist besonders wichtig, wenn es sich um Produktionsentscheidungen von Unternehmungen handelt. Das bedeutet, dass bei einer Nachfrageelastizität von -1 der Grenzerlös gleich 0 ist - der Erlös ändert sich bei einer Mengenänderung nicht. Wenn die Nachfrage unelastisch ist, dann ist der Grenzerlös kleiner als 1/Grenzerlös größer als 1. Daher ist 1 - 1/Grenzerlös negativ, so dass der Erlös fallen wird, wenn man den Output erhöht.

Das ist unmittelbar einsichtig. Wenn die Nachfrage auf den Preis nicht besonders empfindlich reagiert, dann muss man die Preise um einiges senken, um den Output erhöhen zu können: Der Erlös sinkt daher. Das stimmt völlig mit der früheren Diskussion über die Änderungen des Erlöses aufgrund einer Preisänderung überein, da eine Erhöhung der Menge eine Senkung des Preises bedeutet und umgekehrt.


Beispiel

Angenommen man wird beauftragt, den Preis für ein von Ihrer Firma erzeugtes Produkt festzusetzen, und man hätte eine gute Schätzung der Nachfragekurve für dieses Produkt. Nimmt man an, dass Ziel sei, einen Preis festzulegen, der den Gewinn - Erlös minus Kosten - maximiert. Dann würde man den Preis nie dort festlegen, wo die Nachfrageelastizität kleiner als 1 ist - man würde nie einen Preis im unelastischen Bereich der Nachfrage festsetzen.

Warum? Überlegt man, was bei einer Erhöhung des Preises geschehe, dann würden die Erlöse steigen - die Nachfrage ist unelastisch - und die verkaufte Menge würde sinken. Wenn aber die verkaufte Menge sinkt, dann müssen auch die Produktionskosten zurückgehen, oder zumindest können sie nicht steigen. Daher muss der Gewinn insgesamt steigen, was beweist, dass Produktion und Verkauf im unelastischen Teil der Nachfragekurve nicht den maximalen Gewinn erbringen kann.


Literaturverzeichnis

  • Robert s. Pyndick, Daniel L. Rubinfeld: Mikroökonomie. 3. Auflage, München, 2003
  • Breyer: Mikroökonomie. 5.Auflage